ACCÉLÉRATION CENTRIPÈTE: DÉFINITION, FORMULES, CALCULS, EXERCICES - PHYSIQUE - 2025

L' accélération centripète a _c, également appelée radiale ou normale, est l'accélération que porte un objet en mouvement lorsqu'il décrit une trajectoire circulaire. Sa grandeur est v ² / r, où r est le rayon du cercle, il est dirigé vers le centre de celui-ci et il est responsable de maintenir le mobile sur son chemin.

Les dimensions de l'accélération centripète sont la longueur par unité de temps au carré. Dans le système international, ils sont m / s ². Si, pour une raison quelconque, l'accélération centripète disparaît, il en va de même pour la force qui force le mobile à maintenir la trajectoire circulaire.

Les objets en rotation ont une accélération centripète, qui est dirigée vers le centre de la trajectoire. Source: Pixabay

C'est ce qui arrive à une voiture qui tente de prendre un virage sur une piste plate et verglacée, où le frottement entre le sol et les roues est insuffisant pour que la voiture fasse un virage. Par conséquent, la seule possibilité qui reste est de se déplacer en ligne droite et c'est pourquoi il sort de la courbe.

Mouvements circulaires

Lorsqu'un objet se déplace en cercle, à tout moment l'accélération centripète est dirigée radialement vers le centre de la circonférence, une direction perpendiculaire à la trajectoire suivie.

Puisque la vitesse est toujours tangente à la trajectoire, alors la vitesse et l'accélération centripète s'avèrent être perpendiculaires. Par conséquent, la vitesse et l'accélération n'ont pas toujours la même direction.

Dans ces conditions, le mobile a la possibilité de décrire la circonférence à vitesse constante ou variable. Le premier cas est connu sous le nom de mouvement circulaire uniforme ou MCU pour son acronyme, le second cas sera un mouvement circulaire variable.

Dans les deux cas, l'accélération centripète est responsable de maintenir le mobile en rotation, garantissant que la vitesse ne varie que dans la direction et dans la direction.

Cependant, pour avoir un mouvement circulaire variable, une autre composante de l'accélération dans la même direction que la vitesse serait nécessaire, qui est responsable de l'augmentation ou de la diminution de la vitesse. Cette composante de l'accélération est appelée accélération tangentielle.

Le mouvement circulaire variable et le mouvement curviligne en général ont les deux composants de l'accélération, car le mouvement curviligne peut être considéré comme le chemin à travers d'innombrables arcs circonférentiels qui composent le chemin courbe.

La force centripète

Maintenant, une force est chargée de fournir l'accélération. Pour un satellite en orbite autour de la Terre, c'est la force de gravité. Et comme la gravité agit toujours perpendiculairement à la trajectoire, elle ne modifie pas la vitesse du satellite.

Dans un tel cas, la gravité agit comme une force centripète, qui n'est pas une force spéciale ou distincte, mais qui, dans le cas du satellite, est dirigée radialement vers le centre de la terre.

Dans d'autres types de mouvement circulaire, par exemple une voiture qui tourne une courbe, le rôle de la force centripète est joué par le frottement statique et pour une pierre attachée à une corde qui tourne en cercles, la tension de la corde est le force qui force le mobile à tourner.

Formules d'accélération centripète

L'accélération centripète est calculée par l'expression:

ac = v ² / r

Diagramme pour calculer l'accélération centripète dans un mobile avec MCU. Source: Source: Ilevanat

Cette expression sera dérivée ci-dessous. Par définition, l'accélération est le changement de vitesse dans le temps:

Le mobile utilise un temps Δt dans l'itinéraire, qui est petit, car les points sont très proches.

La figure montre également deux vecteurs de position r ₁ et r ₂, dont le module est le même: le rayon r de la circonférence. L'angle entre les deux points est Δφ. En vert, l'arc parcouru par le mobile se détache, noté Δl.

Sur la figure de droite, vous voyez que la grandeur de Δv, le changement de vitesse, est à peu près proportionnelle à Δl, puisque l'angle Δφ est petit. Mais le changement de vitesse est précisément lié à l'accélération. À partir du triangle, on peut le voir, en ajoutant les vecteurs que:

v ₁ + Δ v = v ₂ → Δ v = v ₂ - v ₁

Δ v est intéressant car il est proportionnel à l'accélération centripète. On peut voir sur la figure que puisque l'angle Δφ est petit, le vecteur Δ v est essentiellement perpendiculaire à la fois à v ₁ et à v ₂ et pointe vers le centre de la circonférence.

Bien que jusqu'à présent les vecteurs soient surlignés en gras, pour les effets de nature géométrique qui suivent, nous travaillons avec les modules ou grandeurs de ces vecteurs, en supprimant la notation vectorielle.

Autre chose: vous devez utiliser la définition de l'angle central, qui est:

Δ φ = Δ l / r

Maintenant, les deux chiffres sont comparés, qui sont proportionnels puisque l'angle Δ φ est commun:

Diviser par Δt:

un _c = v ² / r

Exercice résolu

Une particule se déplace dans un cercle de rayon 2,70 m. A un instant donné, son accélération est de 1,05 m / s ² dans une direction faisant un angle de 32,0 ° avec la direction du mouvement. Calculez votre vitesse:

a) À ce moment-là

b) 2,00 secondes plus tard, en supposant une accélération tangentielle constante.

Répondre

Il s'agit d'un mouvement circulaire varié, puisque l'énoncé indique que l'accélération a un angle donné avec la direction du mouvement qui n'est ni 0 ° (il ne peut s'agir d'un mouvement circulaire) ni 90 ° (ce serait un mouvement circulaire uniforme).

Par conséquent, les deux composantes - radiale et tangentielle - coexistent. Ils seront notés a _c et _t et sont dessinés dans la figure suivante. Le vecteur en vert est le vecteur d'accélération nette ou simplement l'accélération a.

Une particule se déplace selon une trajectoire circulaire dans le sens antihoraire et un mouvement circulaire varié. Source: commons.wikimedia.org

a) Calcul des composantes d'accélération

a _c = a.cos θ = 1,05 m / s ². cos 32,0º = 0,89 m / s ² (en rouge)

a _t = a. sin θ = 1,05 m / s ². sin 32,0º = 0,57 m / s ² (en orange)

Calcul de la vitesse du mobile

Puisque a _c = v ² / r, alors:

v = v _ou + a _t. t = 1,6 m / s + (0,57 x 2) m / s = 2,74 m / s

Références

1. Giancoli, D. Physique. 2006. Principes avec applications. Sixième édition. Prentice Hall. 107-108.
2. Hewitt, Paul. 2012. Science physique conceptuelle. Cinquième édition.Pearson.106 - 108.