ACCÉLÉRATION ANGULAIRE: COMMENT LA CALCULER ET EXEMPLES - PHYSIQUE - 2024

L' accélération angulaire est la variation qui affecte la vitesse angulaire en tenant compte d'une unité de temps. Il est représenté par la lettre grecque alpha, α. L'accélération angulaire est une quantité vectorielle; par conséquent, il se compose de module, de direction et de sens.

L'unité de mesure de l'accélération angulaire dans le système international est le radian par seconde au carré. De cette manière, l'accélération angulaire permet de déterminer comment la vitesse angulaire varie dans le temps. L'accélération angulaire associée à des mouvements circulaires uniformément accélérés est souvent étudiée.

L'accélération angulaire est appliquée à la grande roue

De cette manière, dans un mouvement circulaire uniformément accéléré, la valeur de l'accélération angulaire est constante. Au contraire, dans un mouvement circulaire uniforme, la valeur de l'accélération angulaire est nulle. L'accélération angulaire est l'équivalent en mouvement circulaire de l'accélération tangentielle ou linéaire en mouvement rectiligne.

En fait, sa valeur est directement proportionnelle à la valeur de l'accélération tangentielle. Ainsi, plus l'accélération angulaire des roues d'un vélo est importante, plus l'accélération qu'il subit est importante.

Par conséquent, une accélération angulaire est présente à la fois dans les roues d'une bicyclette et dans les roues de tout autre véhicule, tant qu'il y a une variation de la vitesse de rotation de la roue.

De la même manière, l'accélération angulaire est également présente dans une grande roue, car elle subit un mouvement circulaire uniformément accéléré lorsqu'elle commence son mouvement. Bien sûr, l'accélération angulaire peut également être trouvée sur un manège.

Comment calculer l'accélération angulaire?

En général, l'accélération angulaire instantanée est définie à partir de l'expression suivante:

α = dω / dt

Dans cette formule, ω est le vecteur de vitesse angulaire et t est le temps.

L'accélération angulaire moyenne peut également être calculée à partir de l'expression suivante:

α = ∆ω / ∆t

Dans le cas particulier d'un mouvement plan, il arrive que la vitesse angulaire et l'accélération angulaire soient des vecteurs de direction perpendiculaire au plan de mouvement.

En revanche, le module de l'accélération angulaire peut être calculé à partir de l'accélération linéaire au moyen de l'expression suivante:

α = a / R

Dans cette formule, a est l'accélération tangentielle ou linéaire; et R est le rayon de giration du mouvement circulaire.

Mouvement circulaire uniformément accéléré

Comme déjà mentionné ci-dessus, l'accélération angulaire est présente dans un mouvement circulaire uniformément accéléré. Pour cette raison, il est intéressant de connaître les équations qui régissent ce mouvement:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀)

Dans ces expressions, θ est l'angle parcouru en mouvement circulaire, θ ₀ est l'angle initial, ω ₀ est la vitesse angulaire initiale et ω est la vitesse angulaire.

Accélération de couple et angulaire

Dans le cas d'un mouvement linéaire, selon la deuxième loi de Newton, une force est nécessaire pour qu'un corps acquière une certaine accélération. Cette force est le résultat de la multiplication de la masse du corps et de l'accélération qu'il a subie.

Cependant, dans le cas d'un mouvement circulaire, la force nécessaire pour donner une accélération angulaire est appelée couple. En fin de compte, le couple peut être compris comme une force angulaire. Il est désigné par la lettre grecque τ (prononcée "tau").

De même, il faut tenir compte du fait que dans un mouvement de rotation, le moment d'inertie I du corps joue le rôle de masse dans le mouvement linéaire. De cette manière, le couple d'un mouvement circulaire est calculé avec l'expression suivante:

τ = I α

Dans cette expression I est le moment d'inertie du corps par rapport à l'axe de rotation.

Exemples

Premier exemple

Déterminer l'accélération angulaire instantanée d'un corps se déplaçant dans un mouvement de rotation, étant donné une expression de sa position dans la rotation Θ (t) = 4 t ³ i. (Étant i le vecteur unitaire dans la direction de l'axe x).

De même, déterminez la valeur de l'accélération angulaire instantanée 10 secondes après le début du mouvement.

Solution

A partir de l'expression de la position, l'expression de la vitesse angulaire peut être obtenue:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t ² i (rad / s)

Une fois la vitesse angulaire instantanée calculée, l'accélération angulaire instantanée peut être calculée en fonction du temps.

α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s ²)

Pour calculer la valeur de l'accélération angulaire instantanée après 10 secondes, il suffit de substituer la valeur du temps dans le résultat précédent.

α (10) = = 240 i (rad / s ²)

Deuxième exemple

Déterminer l'accélération angulaire moyenne d'un corps en mouvement circulaire, sachant que sa vitesse angulaire initiale était de 40 rad / s et qu'au bout de 20 secondes il a atteint la vitesse angulaire de 120 rad / s.

Solution

À partir de l'expression suivante, l'accélération angulaire moyenne peut être calculée:

α = ∆ω / ∆t

α = (ω _f - ω ₀) / (t _f - t ₀) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Troisième exemple

Quelle sera l'accélération angulaire d'une grande roue qui commence à se déplacer selon un mouvement circulaire uniformément accéléré jusqu'à ce qu'elle atteigne, après 10 secondes, la vitesse angulaire de 3 tours par minute? Quelle sera l'accélération tangentielle du mouvement circulaire pendant cette période de temps? Le rayon de la grande roue est de 20 mètres.

Solution

Tout d'abord, vous devez transformer la vitesse angulaire de révolutions par minute en radians par seconde. Pour cela, la transformation suivante est effectuée:

ω _f = 3 tr / min = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

Une fois cette transformation effectuée, il est possible de calculer l'accélération angulaire puisque:

ω = ω ₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s ²

Et l'accélération tangentielle résulte de l'utilisation de l'expression suivante:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / s ²

Références

1. Resnik, Halliday et Krane (2002). Physique Volume 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Éléments de mécanique, y compris la cinématique, la cinétique et la statique. E et FN Spon.
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6. Resnick, Robert et Halliday, David (2004). Physique 4ème. CECSA, Mexique
7. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physique pour les scientifiques et les ingénieurs (6e édition). Brooks / Cole.