VARIABLES STATISTIQUES: TYPES ET EXEMPLES - DUDAS - 2025

Les variables statistiques sont des caractéristiques possédées par des personnes, des choses ou des lieux qui peuvent être mesurées. Des exemples de variables fréquemment utilisées sont l'âge, le poids, la taille, le sexe, l'état matrimonial, le niveau scolaire, la température, le nombre d'heures qu'une ampoule à incandescence dure et bien d'autres.

L'un des objectifs de la science est de savoir comment se comportent les variables d'un système afin de faire des prédictions sur son comportement futur. Selon sa nature, chaque variable nécessite un traitement spécifique pour en tirer le maximum d'informations.

Le nombre de variables à étudier est énorme, mais en examinant attentivement le groupe susmentionné, nous remarquons immédiatement que certaines peuvent être exprimées sous forme numérique, tandis que d'autres ne le peuvent pas.

Cela nous permet de classer initialement les variables statistiques en deux types fondamentaux: qualitatif et numérique.

Types de variables statistiques

- Variables qualitatives

Comme son nom l'indique, des variables qualitatives sont utilisées pour désigner des catégories ou des qualités.

Un exemple bien connu de ce type de variable est l'état matrimonial: célibataire, marié, divorcé ou veuf. Aucune de ces catégories n'est plus grande que l'autre, elle désigne seulement une situation différente.

D'autres variables de ce type sont:

-Niveau académique

-Mois de l'année

-Marque de voiture qui roule

-Profession

-Nationalité

-Pays, villes, districts, comtés et autres divisions territoriales.

Une catégorie peut également être désignée par un numéro, par exemple un numéro de téléphone, un numéro de maison, un numéro de rue ou un code postal, sans que cela ne représente une cote numérique, mais plutôt une étiquette.

Le numéro de rue est une variable qualitative, ce n'est pas une variable quantitative. Source: Pixabay.

Variables nominales, ordinales et binaires

Les variables qualitatives peuvent être à leur tour:

- Les nominaux, qui attribuent un nom à la qualité, comme la couleur par exemple.

- Les ordinaux, qui représentent l'ordre, comme dans le cas d'une échelle de strates socio-économiques (haute, moyenne, basse) ou des opinions sur une sorte de proposition (pour, indifférent, contre). *

- Binaire, également appelé dichotomique, il n'y a que deux valeurs possibles, comme le sexe. Cette variable peut se voir attribuer une étiquette numérique, telle que 1 et 2, sans représenter une évaluation numérique ni aucun type d'ordre.

* Certains auteurs incluent des variables ordinales dans le groupe des variables quantitatives, qui sont décrites ci-dessous. C'est parce qu'ils expriment un ordre ou une hiérarchie.

- Variables numériques ou quantitatives

Un nombre est attribué à ces variables, car elles représentent des quantités telles que le salaire, l'âge, les distances et les notes de test.

Ils sont largement utilisés pour comparer les préférences et estimer les tendances. Ils peuvent être associés à des variables qualitatives et créer des graphiques à barres et des histogrammes qui facilitent l'analyse visuelle.

Certaines variables numériques peuvent être transformées en variables qualitatives, mais l'inverse n'est pas possible. Par exemple, la variable numérique «âge» peut être divisée en intervalles avec des étiquettes attribuées, comme les nourrissons, les enfants, les adolescents, les adultes et les personnes âgées.

Cependant, il convient de noter qu'il existe des opérations qui peuvent être effectuées avec des variables numériques, qui ne peuvent évidemment pas être effectuées avec des variables qualitatives, par exemple le calcul de moyennes et d'autres estimateurs statistiques.

Si vous voulez faire des calculs, vous devez conserver la variable «âge» comme variable numérique. Mais d'autres applications peuvent ne pas nécessiter de détails numériques, pour celles-ci, il suffirait de laisser les étiquettes nommées.

Les variables numériques sont divisées en deux grandes catégories: les variables discrètes et les variables continues.

Variables discrètes

Les variables discrètes ne prennent que certaines valeurs et se caractérisent par être dénombrables, par exemple le nombre d'enfants dans une famille, le nombre d'animaux de compagnie, le nombre de clients qui visitent un magasin chaque jour, et les abonnés d'un câblodistributeur, pour ne citer que quelques exemples.

En définissant par exemple la variable "nombre d'animaux de compagnie", il prend ses valeurs dans l'ensemble des nombres naturels. Une personne peut avoir 0, 1, 2, 3 animaux ou plus, mais jamais 2,5 animaux, par exemple.

Cependant, une variable discrète a nécessairement des valeurs naturelles ou entières. Les nombres décimaux sont également utiles, puisque le critère pour déterminer si une variable est discrète est de savoir si elle est dénombrable ou dénombrable.

Par exemple, supposons que la fraction d'ampoules défectueuses dans une usine, prélevée sur un échantillon aléatoire de 50, 100 ou N ampoules, soit définie comme une variable.

Si aucune ampoule n'est défectueuse, la variable prend la valeur 0. Mais si 1 des N ampoules est défectueuse, la variable est 1 / N, s'il y en a deux défectueuses c'est 2 / N et ainsi de suite jusqu'à ce que les N ampoules soient défectueux et dans ce cas la fraction serait de 1.

Variables continues

Contrairement aux variables discrètes, les variables continues peuvent prendre n'importe quelle valeur. Par exemple, le poids des élèves prenant un certain sujet, la taille, la température, le temps, la longueur et bien d'autres.

Graphique de Pareto comparant la fréquence des défauts (variable quantitative sur l'axe vertical) et le pourcentage cumulé par rapport à chaque défaut sur l'axe horizontal (variable qualitative. Source: Wikimedia Commons.

Comme la variable continue prend des valeurs infinies, toutes sortes de calculs peuvent être effectués avec la précision désirée, simplement en ajustant le nombre de décimales.

En pratique, il existe des variables continues qui peuvent être exprimées sous forme de variables discrètes, par exemple l'âge d'une personne.

L'âge exact d'une personne peut se compter en années, mois, semaines, jours et plus, selon la précision souhaitée, mais il est généralement arrondi en années et devient ainsi discret.

Le revenu d'une personne est également une variable continue, mais il est généralement mieux travaillé si des intervalles sont établis.

- Variables dépendantes et indépendantes

Les variables dépendantes sont celles qui sont mesurées lors d'une expérience, pour étudier la relation qu'elles entretiennent avec les autres, qui seraient considérées comme les variables indépendantes.

Exemple 1

Dans cet exemple on va voir l'évolution des prix subis par les pizzas d'un établissement alimentaire en fonction de leur taille.

La variable dépendante (y) serait le prix, tandis que la variable indépendante (x) serait la taille. Dans ce cas, la petite pizza coûte 9 €, la moyenne 12 € et la famille 15 €.

Autrement dit, à mesure que la taille de la pizza augmente, elle coûte plus cher. Par conséquent, le prix dépendrait de la taille.

Cette fonction serait y = f (x)

Exemple 2

Un exemple simple: nous voulons examiner l'effet produit par les variations du courant I à travers un fil métallique, pour lequel la tension V entre les extrémités de celui-ci est mesurée.

La variable indépendante (la cause) est le courant, tandis que la variable dépendante (l'effet) est la tension, dont la valeur dépend du courant qui traverse le fil.

Dans l'expérience, on cherche à savoir à quoi ressemble la loi pour V quand I est varié. Si la dépendance de la tension avec le courant s'avère linéaire, c'est-à-dire: V ∝ I, le conducteur est ohmique et la constante de proportionnalité est la résistance du fil.

Mais le fait qu'une variable soit indépendante dans une expérience ne signifie pas qu'elle le soit dans une autre. Cela dépendra du phénomène étudié et du type de recherche à mener.

Par exemple, le courant I qui traverse un conducteur fermé tournant dans un champ magnétique constant devient la variable dépendante par rapport au temps t, qui deviendrait la variable indépendante.

Références

1. Berenson, M. 1985. Statistiques de gestion et d'économie. Interamericana SA
2. Canavos, G. 1988. Probabilité et statistiques: applications et méthodes. McGraw Hill.
3. Devore, J. 2012. Probabilité et statistiques pour l'ingénierie et la science. 8ème. Édition. Cengage.
4. Encyclopédie économique. Variables continues. Récupéré de: encyclopediaeconomica.com.
5. Levin, R. 1988. Statistiques pour les administrateurs. 2ème. Édition. Prentice Hall.
6. Walpole, R. 2007. Probabilité et statistiques pour l'ingénierie et les sciences. Pearson.