PROPRIÉTÉS DE L'ADDITION: EXEMPLES ET EXERCICES - VOCABULAIRE DE LA CULTURE - 2024

Les propriétés d'addition ou d'addition sont la propriété commutative, la propriété associative et la propriété d'identité additive. L'addition est l'opération dans laquelle deux nombres ou plus sont ajoutés, appelés addends et le résultat est appelé addition. L'ensemble des nombres naturels (N) commence, allant de un (1) à l'infini. Ils sont indiqués par un signe positif (+).

Lorsque le nombre zéro (0) est inclus, il est pris comme référence pour délimiter les nombres positifs (+) et négatifs (-). Ces nombres font partie de l'ensemble des entiers (Z), qui va de l'infini négatif à l'infini positif.

L'opération de l'addition en Z, consiste à ajouter des nombres positifs et négatifs. C'est ce qu'on appelle l'addition algébrique, car c'est la combinaison de l'addition et de la soustraction. Ce dernier consiste à soustraire le minuend avec le subtrahend, ce qui donne le reste.

Dans le cas des nombres N, la minuend doit être supérieure et égale à la subtrahend, obtenant des résultats pouvant aller de zéro (0) à l'infini. Le résultat de la somme algébrique peut être négatif ou positif.

Quelles sont les propriétés de la somme?

1- Propriété commutative

Il est appliqué lorsqu'il y a 2 ou plusieurs addends à ajouter sans ordre spécifique, le résultat de la somme n'a pas toujours d'importance. Elle est également connue sous le nom de commutativité.

2- Propriété associative

Il est appliqué lorsqu'il y a 3 addends ou plus, qui peuvent être associés de différentes manières, mais le résultat doit donner égal dans les deux membres de l'égalité. Cela s'appelle également l'associativité.

3- Propriété d'identité additive

Il consiste à ajouter zéro (0) à un nombre x dans les deux membres de l'égalité, donnant la somme comme résultat le nombre x.

Exemples

Exercices sur les propriétés de l'addition

Exercice N ° 1

Appliquez les propriétés commutatives et associatives pour l'exemple détaillé:

Résolution

Il y a les nombres 2, 1 et 3 dans les deux membres de l'égalité, représentés respectivement dans les cases jaune, verte et bleue. La figure représente l'application de la propriété commutative, l'ordre des addends ne modifie pas le résultat de l'addition:

• 1 + 2 + 3 = 2 + 3 + 1
• 6 = 6

En prenant les nombres 2, 1 et 3 de l'illustration, l'associativité peut être appliquée dans les deux membres de l'égalité, obtenant le même résultat:

• (3 + 1) + 2 = 1 + (3 + 2)
• 6 = 6

Exercice N ° 2

Identifiez le numéro et la propriété qui s'appliquent dans les déclarations suivantes:

• 32 + _____ = 32 __________________
• 45 + 28 = 28 + _____ __________________
• (15 + _____) + 24 = 39 + (24 + 15) _________________
• (_____ + 49) - 50 = 49 + (35 - 50) __________________

Réponses

• Le nombre correspondant est 0 et la propriété est l'identité additive.
• Le nombre est 45 et la propriété est la propriété commutative.
• Le nombre est 39 et la propriété est associative.
• Le nombre est 35 et la propriété est associative.

Exercice N ° 3

Complétez la réponse correspondante dans les énoncés suivants.

• La propriété dans laquelle l'ajout est effectué quel que soit l'ordre des ajouts est appelée _____________.
• _______________ est la propriété d'addition dans laquelle deux ou plusieurs addends sont groupés, dans les deux membres de l'égalité.
• ________________ est la propriété d'addition dans laquelle l'élément nul est ajouté à un nombre des deux côtés de l'égalité.

Exercice N ° 4

Il y a 39 personnes pour travailler dans 3 équipes de travail. En appliquant la propriété associative, expliquez ce que seraient 2 options.

Dans le premier membre de l'égalité, les 3 équipes de travail peuvent être placées en 13, 12 et 14 personnes respectivement. Les compléments 12 et 14 sont associés.

Dans le deuxième membre de l'égalité, les 3 équipes de travail peuvent être placées en 15, 13 et 11 personnes respectivement. Les compléments 15 et 13 sont associés.

La propriété associative est appliquée, obtenant le même résultat dans les deux membres d'égalité:

• 13 + (12 +14) = (15 + 13) + 14
• 39 = 39

Exercice N ° 5

Dans une banque, il y a 3 casiers qui servent 165 clients en groupes de 65, 48 et 52 personnes respectivement, pour effectuer des dépôts et des retraits. Appliquez la propriété commutative.

Dans le premier membre de l'égalité, les addends 65, 48 et 52 sont placés pour les casiers 1, 2 et 3.

Dans le deuxième membre de l'égalité, ajoutez les ajouts 48, 52 et 65 pour les casiers 1, 2 et 3.

La propriété commutative est appliquée car l'ordre des ajouts dans les deux membres d'égalité n'affecte pas le résultat de la somme:

• 65 + 48 + 52 = 48 + 52 + 65
• 166 = 166

L'addition est une opération fondamentale qui peut s'expliquer par de multiples exemples tirés du quotidien à travers ses propriétés.

Dans le domaine de l'éducation, il est recommandé d'utiliser des exemples de tous les jours afin que les étudiants puissent mieux comprendre les concepts des opérations de base fondamentales.

Références

1. Weaver, A. (2012). Arithmétique: un manuel de mathématiques 01. New York, Collège communautaire du Bronx.
2. Approches pratiques pour développer des stratégies de mathématiques mentales pour l'addition et la soustraction, services de développement professionnel pour les enseignants. Récupéré de: pdst.ie.
3. Propriétés d'addition et de multiplication. Récupéré de: gocruisers.org.
4. Propriétés d'addition et de sousstraction. Récupéré de: eduplace.com.
5. Propriétés mathématiques. Récupéré de: walnuthillseagles.com.